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《我的几何人生:丘成桐自传》电子书(pdf+word+epub+mobi+azw3版本)

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我的几何人生:丘成桐自传(从贫穷少年到“数学皇帝”、世界顶级数学家丘成桐奋斗人生,最强大脑锻造之路,“人生最大的荣耀,乃是屡败屡战”)
“数学界诺贝尔奖”菲尔兹奖首位华人得主丘成桐亲述自传,“数学皇帝”的传奇励志人生,触摸人类智慧边界!
作者:丘成桐,史蒂夫·纳迪斯 著,夏木清 译出版社:译林出版社出版时间:2021年03月
在当当传记畅销榜排名100位
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¥34.00(5折)

开 本:16开纸 张:胶版纸包 装:精装是否套装:否国际标准书号ISBN:9787544785327
所属分类:
图书>传记>科学家>数理科学

编辑推荐
四十年来我研究学问,处世为人,屡败屡进,未曾气馁。我一生从未放弃追寻至真至美。
——丘成桐

“数学界的诺贝尔奖”菲尔兹奖首位华人得主丘成桐亲述自传!
从中国乡村的贫穷少年,到举世瞩目的“数学皇帝”,走进*科学家的大脑,感受非同寻常的传奇人生!
以甜甜圈讲解拓扑学,从广义相对论到弦理论,触摸人类智慧的边界,领略数学之美!
收录丘成桐原创诗词赋文,万言长赋《中华赋》震撼发表;学贯中西、融通文理,尽显大家风范!
收录丘成桐2020年致清华大学毕业生演讲稿,在新冠时代寄语中国青年:立足祖国、坚持不懈、敢于挑战!

内容简介
本书讲述了丘成桐从中国乡村的贫穷少年成长为举世闻名的*数学家的励志故事。困顿清苦的童年,艰苦卓绝的异国求学路,初入数学界的一鸣惊人,名声大噪后的风起云涌,对中国基础科学建设的拳拳之心……攀登科学高峰,拨开浮华迷雾,丘成桐直面盛誉、无惧挑战,讲述触动人心的传奇人生。
书中特别收录丘成桐原创诗词赋文,学贯中西、融通文理,尽显大家风范。他的故事就是展示中国的一个窗口。通过他,我们可以看到一个有着五千年文明历史的国家,正努力与现代科学结合在一起,并终将重塑世界科技的秩序。

作者简介
丘成桐,当代具有影响力的数学家之一,哈佛大学教授、清华大学教授,北京雁栖湖应用数学研究院院长。他是美国国家科学院院士、美国艺术与科学院院士、中国科学院外籍院士,荣获菲尔兹奖、沃尔夫奖、克拉福德奖、美国国家科学奖、马塞尔·格罗斯曼奖、中华人民共和国国际科学技术合作奖等大奖。他成功解决了许多著名的数学难题,其研究深刻变革并极大扩展了偏微分方程在微分几何中的作用,影响遍及拓扑学、代数几何、广义相对论等数学和物理领域。

史蒂夫·纳迪斯(Steve Nadis),美国知名科学作家,《天文学》(Astronomy)杂志专栏作家。

目  录
序一
序二
序三

章 童年颠沛
第二章 何去何从
第三章 初履北美
第四章 仰望卡峰
第五章 高峰挺进
第六章 故里难通
第七章 斯年堪纪
第八章 弦筹共融
第九章 适彼乐土
第十章 矢志兴中
第十一章 庞氏余波
第十二章 东风西风

附 录
研求之乐
在清华大学2020届数学科学系毕业典礼上的讲话
贺北京雁栖湖应用数学研究院成立
杭州会议序
中华赋

后 记

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前  言
我没有将我的一生成书面世的经验,为了自己,同时也为了方便读者,让我话说从头。简略言之,1949年春我出生于汕头,因为战乱,几个月大的我随着家人南迁香港,在这个当时由英国人管治的地方成长,直到1969年赴美深造为止;此后一直在美国生活。时光流逝,不知不觉间,距离我次横渡太平洋已近五十年了。这几十年间,我曾无数次往返北美和亚洲。行旅之中,每每自问,我真正的家园何在;或更精确地说,我有两个家,但两者皆非我身心安托之所。
我在美国生活富足,也有一定的成就,然而和身处的社会并非水乳交融。对中国,无论在情感或家族上,这种纽带是根深蒂固的,早已烙刻心中。但经过了这么多年后,对祖国的印象也在不断变化,多少有些隔膜。无论在美国或中国,我都像半个局内人和半个局外人。
这种感觉,使我置身于一般地图上找不到的颇为诡异的位置,介于无论在历史上、地理上、理念上甚至口味上都是南辕北辙的两套文化和两个国家之间。我家在麻省剑桥,离哈佛大学不远,自1987 年受聘于此,安居乐业至今。而在北京我也有套公寓,每次到北京时会在那里安顿。但我还有第三个家,它就在数学的国度内,我在那里栖迟久,至今差不多半个世纪了。
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媒体评论
宇宙的密码,也许就刻在卡拉比—丘空间的几何之中。
——布莱恩·格林,美国物理学家、《宇宙的琴弦》作者

在哈佛,丘成桐一个人就是一个数学系!
——艾沙道尔·辛格,美国数学家、阿贝尔奖获得者

丘成桐是近四分之一世纪里有影响力的数学家。
——西蒙·唐纳森,英国数学家、菲尔兹奖获得者

丘成桐的故事就是展示中国的一个窗口。通过他,我们可以看到一个有着五千年文明历史的国家,正努力与现代科学结合在一起。如果这种结合获得成功,终将重塑世界科技的平衡。
——《数学皇帝》,《纽约时报》丘成桐人物专稿

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在线试读
(丘成桐谈家庭)

父亲的猝逝是我一生的转折点。从前家中有一个中流砥柱,随时随地照顾我们;现在没有了,是时候掌握自己的命运了。我们在贫穷中成长,但因没有更好的生活做比较,便不觉其中之苦。生活充满趣味,足以抗衡金钱上的匮乏。

在离开伯克利前,还有件刻不容缓的事情要做,那就是去认识一年半前在图书馆相遇的女子,我对她一直念念不忘。我向物理系一位来自香港的朋友打探,终于知道了她名字。友云,听起来多么可爱,就像在电影《西区故事》中托尼次听到玛利亚的名字般的感觉,幸好当时我没有忘情地唱起来。

回顾母亲的一生,她受到威胁时所显露的力量和决心,着实令人吃惊。有人说我之所以出奇地坚毅,这种特质在解决数学难题时会展示出来,我相信部分继承自母亲。就算在艰难的岁月之中,她仍然激励我努力读书。当我后在学术界崭露头角时,她看到过往的努力得到回报,不禁老怀安慰。

“扬名声,显父母”乃中国文化中的格言。即是说,愈能有所成就,愈能使父母开怀。父母的付出,激励我努力奋斗,追求卓越。我亦深知,在培养孩子在科学上的兴趣这方面,从事物理研究的妻子所担当的角色,比我只有重没有轻。我们并肩携手努力,对孩子们在学术上的优异表现,深感满意。

(谈科学与文学)

对我来说,数学赋予的,是一本让我在世界各处随意走动的护照,同时也是探索这世界强而有力的工具。

数学拥有神奇的力量,对那些懂得驾驭它的人来说,数学能打破距离、语言、文化的隔膜,把他们立时拉在一起,交流共通的知识。数学还有另一个神奇之处,那就是不需要什么成本,也能在数学的天地大展拳脚。就许多问题来说,所需的只是一张纸和一支笔,再加上专心致志的能耐。有时甚至连纸笔也不用,重要的工作就在脑海中完成。

在几何中,我们利用这些方程来量度曲率,并考究曲率在空间各点的变化。由此也可以想象人生的轨迹,从各个关键的转折点的“曲率”着眼,便可知整个人生的梗概。

多年来,我一直致力于摆脱分隔数学和物理的藩篱,找到一片令人振奋的、富有成果的沃土。以数学为出发点,依靠它的指引,照亮我寻找真和美的旅程。

《红楼梦》的主流和支线互相交织,构成极度繁复的画卷。书中情节千丝万缕,角色层出不穷,要花时间和眼力,始能把情节和人物联系起来,形成纷沓而又浑成的整体。我一有空就会看看这部伟大的著作,想象作者的胸怀和澎湃的感情。我看待数学,尤其是几何分析便类此。大部分定理看来彼此之间并无关联,然而渐渐可以看出,几何分析中有某种结构,能够把这些不相干的定理联系起来。其实,整个数学领域亦复如此。数学有很多不同的分支,乍一看毫无关系,但当你站得足够远再看,就会知道它们都是一棵大树的各部分,就如《红楼梦》中贾府各人的宗谱关系一样。

艺术家和数学家的出发点大异其趣,方法截然不同,然而大家追求的都是美。恐怕创造美丽之物,或揭露大自然隐藏之美,乃是人类的通性,和职业与国籍并无关系。

作为数学家,我们追求的不是敌国的财富,也不是千年的霸业,这些东西终究不免化为尘土。我们追求的乃是理论和方程,它们带领着我们在寻求永恒真理的道路上迈进。这些想法比金子来得珍贵,比诗歌来得炫目,两者在简朴的真理面前黯然失色。数学是诸多应用科学的基础,它能使国家富强。善用数学,能为现代社会维持其现状、规划其未来,达至国家的长治久安。

这种坚持的力量,当可追索到当日感情之突破。我一生从未放弃追寻至真至美,可以用元稹的诗句来描述:“曾经沧海难为水,除却巫山不是云。”当遇到困难时,我会想起韩愈的文章:“苟余行之不迷,虽颠沛其何伤。”我也喜欢用《左传》中的两句来勉励自己:“左轮朱殷,岂敢言病。”此句出自《左传》晋齐鞍之战:“郤克伤于矢,流血及屦,未绝鼓音,曰:‘余病矣。’张侯曰:‘自始合,而矢贯余手及肘,左轮朱殷,岂敢言病。吾子忍之……师之耳目,在吾旗鼓,进退从之,此车一人殿之,可以集事,若之何其以败君之大事也。’”

正如曹雪芹写作《红楼梦》一样:“字字看来皆是血,十年辛苦不寻常。”尼采也说:“一切文学,余爱以血书者。”每一次的研究都很花费工夫,甚至废寝忘食,失败再尝试,尝试再失败,经过不断的失败,后才成就一幅美丽的图画。简洁有力的定理使人喜悦,就如读《诗经》和《论语》一样,言短而意深。有些定理,孤芳自赏。有些定理却能引起一连串的突破,使我们对数学有更深入的认识。

(丘成桐谈基础教育与青年成长)

中国的数学需要推一把。提升中国的数学水平是我一向的宗旨,这是先父的教导,老师陈省身也秉持同样的宗旨。

中国刻板式的教育制度,学生多年来一直死记硬背,被动地接受老师的灌输,这类竞赛是我抗衡这种制度的一招。要知道真正的研究,并不是把老师给的习题解出来便算完成,而是至少在你研究的具体项目之中超越老师。鼓励独立思考,并给予适当的空间,中国学生可以更具创造性,一如美国学生般,这是毫无疑问的,这些竞赛的目的便在此。得奖的准则基于创造性,以及对题目熟悉的程度。

个人一直认为和年轻人交流不只是健康而且必要,它令你思想保持活跃。

本科与研究生阶段是有时间去学习的时候,要多花工夫了解和思考,同时重要的是将基础打扎实。尽管花大量的工夫对每个学生来说都不容易,但绝不可错过的学习时机。你们在做学生的这段时间,基本的工具一定要学好。若连基本的工具都没掌握,根本就谈不上跨学科的研究。我们都知道,流的学问往往是不同学科的融合而爆发出来的火花。所谓精通就是对工具能运用自如,遇到困难的题目不会惧怕,懂得如何学习和思考。我希望你们能达到这种不畏难题的境界。

你们毕业的时候,要尽量学会一些主要的工具,这是以后对付数学、物理、生物或工程上的问题的重要“兵器”,这些问题从自然界产生,既复杂又有趣,要有办法和工具对付它。有很多工具,刚开始以为不重要、不流行,很多人不想去学,这往往是个错误的看法。我希望你们在做学生的时候至少掌握两门不同的工具,以后做学问的时候有两门“板斧”,而且每一门都要精通,才能在真正去解决问题时收放自如。

(丘成桐谈治学精神)

人生的荣耀,乃是屡败屡战。

从事研究,为学问而学问,不用为有没有实际的应用操心。我相信,对看来“无用知识”的追求,会出乎意料地成为“超乎梦想之应用”的泉源。

我一直喜欢同时考虑几个题目,当一个题目过不去时,便可以转到另外一个上去。如果这些题目具有某些共通之处,那么从某题目中得到的新想法,或许可以应用到原来的题目上去。

四十年来我研究学问,处世为人,屡败屡进,未曾气馁。我一生从未放弃追寻至真至美。

事实上,我并不喜欢“天才”这名词,差不多从来不用它。恐怕很多人都把“天才”浪漫化了,以为那些人能无中生有,创造奇迹,提出凡人想不出的方法,或者完成惊人的数学证明。

在电影《心灵捕手》中,主角在麻省理工把清洁工作丢下几分钟,就破解了数学中的老大难题。这些情况虽说并非完全不可能,但至今我未见过。

我也喜欢旅行,旅行除了是工作上所必需外,它亦能让我接触到无论是在学术领域内,还是在“象牙塔”外的新事物和新思想,这都是极有裨益的。

我的经验是,解决数学难题需要艰辛的努力,没有快捷方式可走,除非问题本身其实颇易。

受到攻击后立时的反应是自卫,但终,我意识到的对策乃是忘记它,继续前进。

成就大事时的三段经历。开始时,“昨夜西风凋碧树,独上高楼,望尽天涯路”;然后是,“衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴”;到了后,“蓦然回首,那人却在,灯火阑珊处”。开始时,要找到一个制高点,对整个问题有了通透的理解;然后不眠不休、废寝忘餐地工作;后,灵光一闪,突然看到了完成证明的途径。

“落花人独立,微雨燕双飞。”它精确地捕捉了解决卡拉比猜想之后我的心情。这个意象出现在脑海之中,乃因解决了这数学问题后,不知何故令我对大自然有了一种新的认知和感受。想到这句子,感受与自然契合,正如飞行中的双燕般合二为一。

相信求知和修身比赚钱重要。生命中除物质欲望外,还有很多值得追求的东西。

当你正倾注心力从事某项工作,突然发现别人在同一个问题上已占先机,于是受驱使而奋力向前,这是司空见惯的事。只要不牵涉抄袭或其他不当的行为,竞争是有益的。事实上,有竞争,才有进步。

(丘成桐谈祖国)

父亲生前谆谆教诲,作为中国人,有机会一定要为国家做点事。

我在美国生活富足,也有一定的成就,然而和身处的社会并非水乳交融。对中国,无论在情感或家族上,这种纽带是根深蒂固的,早已烙刻心中。

我强烈地相信,我们为中国站起来,中国自己也会站起来;我们更尊敬祖国,其他国家也会尊敬中国。

21世纪应当是中国人扬眉吐气的时代,让我们在2020年代,也就是未来这十年,走出一条新的道路,引领世界。我觉得时机已经成熟,不再像以前那样只能去学习外国的学问。

学习当然很重要,无论如何一定要学习。假如我们不了解海外的重要工作,就不可能走出新的道路。但我们也要有自信心能够走出自己的路,要在学习中探寻什么是重要的方向。

我们不时带孩子往中国去,希望能够多接触他们的根。但愿我的子孙都记得我们家的根始终是在中国,我们家的成长和祖国的强盛息息相关。希望中美友谊长青,愿学问的真和美长存!

只有数学知识普及了,并且培养出一大批尖端数学家,中国方能充分利用的科技,成为一个真正现代的社会。中心的建立,使附近的优秀人才荟萃,集中培养,由一个中心出发(后来发展为多个中心),长远的目标乃是中国在数学上的成就,能与美国和欧洲并驾齐驱。在向这目标努力迈进的同时,我也找到自己心灵上的安身立命之所,为我在西方的事业和东方的根柢之间找到平衡点。

章 童年颠沛

少时尚义气,原野任戏嬉。

登高怀书剑,携手笑扬眉。

——《忆瑶姊》选句,2007年

人生于世,将会何往,将做何事,成就会如何,无人能够预知。对于个问题,有的人终其一生,皆局限于其出生地不远;有的人足迹却覆盖广袤,本人即属后者。我在数学和物理的世界中走过了既宽且远的路,在现实世界中亦然。

我是客家人。也许漂泊是命中注定,同时也是家族的传统。客家这族群来自中国北方的黄河流域,千百年来因多次战乱而被迫南迁,从此向各地流播。许多世界著名领导人,比如孙中山、邓小平、李光耀,都是客家人。

今天,全世界约有八千万客家人。顾名思义,作客别家,和游牧民族不同,他们的迁徙是为势所迫,为了逃避战争或饥荒,有的也纯为讨生活。客家人在这过程中筚路蓝缕,打造了坚忍不拔的性格。他们当中不少人,初时还梦想回到家乡,但当时机来了,他们也会留在各地,即如我的祖辈,世世代代居于蕉岭,已超过八百年了。

不过,客家人无论在哪里安定下来,他们往往只能分得山上贫瘠的农地。地面河谷那些肥沃的土地,早已有人开垦耕耘。在比较干旱贫瘠的土地上,农夫没法大量种植主要的作物如稻米和小麦,只能种些玉米和番薯,有时连这些作物也种不好。土地的种植条件差,好处是离开时不会依依不舍。由于战乱或其他紧急情况,客家人往往被迫再次流离。

我的一生亦是如此,也曾几度迁徙。小时候为生活所迫,搬了几次家,长大后因工作的改变而迁居,那是学术界常见的情况。我出生于中国南方的城市汕头,时维1949 年4 月4日,上面有三位姐姐,成珊、成瑚和成瑶,和一位兄长成煜。六个月后,父亲和母亲带着我们五人来到香港。

跟其他人一样,我的父亲丘镇英当时相信留港也是暂时的,历史已证明这种想法的错误了。在较亲的亲戚当中,有的移民北美, 有的移民英国,很少人回到中国内地定居。

在成长期间,父亲跟母亲梁若琳多以客家话交谈,这种方言今天已很少听到了。父亲和学生沟通时,则以普通话为主。离开了家的范围,我在学校则讲粤语。父亲饱受客家文化的熏陶,以培育英才为抱负。大家都认为必须努力读书,学习出色,才会有机会出人头地。从学问而非财富上说,他自身便是个成功的例子。他是个受人尊敬的学者,著书立说,并教授哲学、历史、文学、经济和其他科目。

直至今天,父亲在我心中还占有着重要的地位,我深深地受到客家文化的影响,也曾试图将这种文化传给儿子明诚和正熙。同时,我也喜欢旅行,旅行除了是工作上所必需外,它亦能让我接触到无论是在学术领域内,还是在“象牙塔”外的新事物和新思想,这都是极有裨益的。

父亲严格要求孩子努力读书,他自己小时候即是如此。他生于广东省的蕉岭县,那时读书可不容易。因为家贫,没钱买书写用的纸张,只好到寺庙捡拾拜神用的纸张。他努力学习,成绩出众。

五岁时,他已能默记《论语》中的章节,也能默记《孟子》中的篇章。七岁时,他进了西式学校,整个中学阶段的成绩都名列前茅。十八岁时,他考进了军校,但不久因健康问题退了学。后来他到日本早稻田大学留学,二十二岁时拿到硕士学位。

母亲则没有父亲那么幸运,中学毕业后,就没有机会念下去了,只得在图书馆当职员。(她父亲梁伯聪,即我的外祖父,是受人钦敬的学者,以书画诗词著名,20世纪中国画坛的巨匠林风眠便是他的学生。)必须指出,母亲本应升读大学的时代是1930年的后期 ,那时中国乃至世界各地,女大学生寥寥可数。我不能肯定母亲对于上不到大学是感到失望,还是根本没想过。当时社会传统的想法是,不管对或不对,为了光耀门楣,女性都要为丈夫和儿子的成功做出牺牲。

在今天看来,这种做法非常不公平,而且和男女平等的概念相左。但那是不同的年代,母亲勇敢地完成了她的任务,令人难以置信地把一生都奉献给丈夫和儿女,为此我永远铭记于心,虽然我希望她能和我们一样,拥有学习的机会。

父亲的学术生涯开始得不错,1944年三十出头,即在厦门大学出任讲师,教授历史和哲学。父亲是受过高等教育的一介书生,他不懂做生意,缺乏生意头脑。第二次世界大战结束后,他替联合国救济总署工作,由于办事清廉,得到政府颁发的不少养廉奖金。母亲用这些奖金买了土地、渔船及其他生财工具。我们全家去了香港后,这些东西就都放弃了。父亲以为我们很快便可以返回汕头,但是终这些财产都没有办法拿回来了。

1949年我家到香港时,父亲和成千上万的难民一样,一职难求。包括他自己在内,一家七人需要生存(还有三名子女将要来临),此外还有一个名叫妹妮的收养的姐姐负责家事。母亲那边还有八位成员,她母亲、三位兄弟、三位姊妹和一位妹夫,要养活的人可真不少。一家之主必须负责全家的生活,这在传统上是无法逃避的责任,所以父亲要照顾的人很多,钱却很少。在困难面前无法回避,在中国,年幼的要尊敬年长的,年长的要照顾年幼的,而所谓年幼的可能是一大伙人。

这便是父亲刚到香港,落脚在元朗西面农村时所面对的景况。他把带来的大部分钱办了个农场,以为这样便可以养活大伙儿。虽然这个想法很好,奈何他是学者而非农夫,农场只办了两年便倒闭了,这意味着他从汕头带来的一生积蓄,差不多都付诸流水了。我们不得不把家当都拿到当铺押了,但仅仅得以应付生活。

现在父亲可说是一文不名了,已无法支撑整个大家庭。一个舅舅回到内地,另外两个在香港找工作,外祖母及姨母都要搬走,以减轻经济上的负担。

经营农场失败后,我们家搬到元朗一处叫作李屋的地方。这个居所是和许多家庭合住的,没有电力供应,我们用油灯照明。家里也无自来水,我们只得到附近的山溪担水及洗澡。山溪的水位时高时低,寒冷时洗澡很不舒服,但没有法子。高或低,暖或冻,卫生总要先行,澡总是要洗的。

父亲在九龙和港岛找到一些教书的差事。那儿离家甚远,他每天很早便起来,先坐别人的脚踏车后座到巴士站,然后乘巴士再转渡轮,行程超过两小时。工作和通勤占据了他大部分时间,父亲难以抽时间和我们在一起,有时甚至整天都看不见他。

很不幸,这便是父亲在香港的生活,虽是为人敬重的学者,但从未得到匹配的高薪职位。他不会说英语,因此不可能在和英国有关的学校找到教席,那里的薪水相对较高。他只能身兼数职,常常多至三份,可惜酬金是论钟点计的,都不算高。因此之故,他频频为工作奔波,留在家中陪伴母亲和我们的时间就不多了。

母亲也是由朝到晚地忙个不停,她早上五六点便开始工作。当供应足够时,准备馒头或粥,给我们做早饭。她照顾我们,保证我们吃得饱,穿得暖,催促我们准时上学,生病时安慰我们,并看着我们做作业。除此之外,她还要打扫庭院,缝纫衣服,时常忙到午夜才上床。有时更会熬通宵,以完成平时没空做的琐事。

章 童年颠沛

少时尚义气,原野任戏嬉。
登高怀书剑,携手笑扬眉。
——《忆瑶姊》选句,2007年

人生于世,将会何往,将做何事,成就会如何,无人能够预知。对于个问题,有的人终其一生,皆局限于其出生地不远;有的人足迹却覆盖广袤,本人即属后者。我在数学和物理的世界中走过了既宽且远的路,在现实世界中亦然。
我是客家人。也许漂泊是命中注定,同时也是家族的传统。客家这族群来自中国北方的黄河流域,千百年来因多次战乱而被迫南迁,从此向各地流播。许多世界著名领导人,比如孙中山、邓小平、李光耀,都是客家人。
今天,全世界约有八千万客家人。顾名思义,作客别家,和游牧民族不同,他们的迁徙是为势所迫,为了逃避战争或饥荒,有的也纯为讨生活。客家人在这过程中筚路蓝缕,打造了坚忍不拔的性格。他们当中不少人,初时还梦想回到家乡,但当时机来了,他们也会留在各地,即如我的祖辈,世世代代居于蕉岭,已超过八百年了。
不过,客家人无论在哪里安定下来,他们往往只能分得山上贫瘠的农地。地面河谷那些肥沃的土地,早已有人开垦耕耘。在比较干旱贫瘠的土地上,农夫没法大量种植主要的作物如稻米和小麦,只能种些玉米和番薯,有时连这些作物也种不好。土地的种植条件差,好处是离开时不会依依不舍。由于战乱或其他紧急情况,客家人往往被迫再次流离。
我的一生亦是如此,也曾几度迁徙。小时候为生活所迫,搬了几次家,长大后因工作的改变而迁居,那是学术界常见的情况。我出生于中国南方的城市汕头,时维1949年4月4日,上面有三位姐姐,成珊、成瑚和成瑶,和一位兄长成煜。六个月后,父亲和母亲带着我们五人来到香港。
跟其他人一样,我的父亲丘镇英当时相信留港也是暂时的,历史已证明这种想法的错误了。在较亲的亲戚当中,有的移民北美,有的移民英国,很少人回到中国内地定居。
在成长期间,父亲跟母亲梁若琳多以客家话交谈,这种方言今天已很少听到了。父亲和学生沟通时,则以普通话为主。离开了家的范围,我在学校则讲粤语。父亲饱受客家文化的熏陶,以培育英才为抱负。大家都认为必须努力读书,学习出色,才会有机会出人头地。从学问而非财富上说,他自身便是个成功的例子。他是个受人尊敬的学者,著书立说,并教授哲学、历史、文学、经济和其他科目。
直至今天,父亲在我心中还占有着重要的地位,我深深地受到客家文化的影响,也曾试图将这种文化传给儿子明诚和正熙。同时,我也喜欢旅行,旅行除了是工作上所必需外,它亦能让我接触到无论是在学术领域内,还是在“象牙塔”外的新事物和新思想,这都是极有裨益的。
父亲严格要求孩子努力读书,他自己小时候即是如此。他生于广东省的蕉岭县,那时读书可不容易。因为家贫,没钱买书写用的纸张,只好到寺庙捡拾拜神用的纸张。他努力学习,成绩出众。
五岁时,他已能默记《论语》中的章节,也能默记《孟子》中的篇章。七岁时,他进了西式学校,整个中学阶段的成绩都名列前茅。十八岁时,他考进了军校,但不久因健康问题退了学。后来他到日本早稻田大学留学,二十二岁时拿到硕士学位。
母亲则没有父亲那么幸运,中学毕业后,就没有机会念下去了,只得在图书馆当职员。(她父亲梁伯聪,即我的外祖父,是受人钦敬的学者,以书画诗词著名,20世纪中国画坛的巨匠林风眠便是他的学生。)必须指出,母亲本应升读大学的时代是1930年的后期,那时中国乃至世界各地,女大学生寥寥可数。我不能肯定母亲对于上不到大学是感到失望,还是根本没想过。当时社会传统的想法是,不管对或不对,为了光耀门楣,女性都要为丈夫和儿子的成功做出牺牲。
在今天看来,这种做法非常不公平,而且和男女平等的概念相左。但那是不同的年代,母亲勇敢地完成了她的任务,令人难以置信地把一生都奉献给丈夫和儿女,为此我永远铭记于心,虽然我希望她能和我们一样,拥有学习的机会。
父亲的学术生涯开始得不错,1944年三十出头,即在厦门大学出任讲师,教授历史和哲学。父亲是受过高等教育的一介书生,他不懂做生意,缺乏生意头脑。第二次世界大战结束后,他替联合国救济总署工作,由于办事清廉,得到政府颁发的不少养廉奖金。母亲用这些奖金买了土地、渔船及其他生财工具。我们全家去了香港后,这些东西就都放弃了。父亲以为我们很快便可以返回汕头,但是终这些财产都没有办法拿回来了。
1949年我家到香港时,父亲和成千上万的难民一样,一职难求。包括他自己在内,一家七人需要生存(还有三名子女将要来临),此外还有一个名叫妹妮的收养的姐姐负责家事。母亲那边还有八位成员,她母亲、三位兄弟、三位姊妹和一位妹夫,要养活的人可真不少。一家之主必须负责全家的生活,这在传统上是无法逃避的责任,所以父亲要照顾的人很多,钱却很少。在困难面前无法回避,在中国,年幼的要尊敬年长的,年长的要照顾年幼的,而所谓年幼的可能是一大伙人。
这便是父亲刚到香港,落脚在元朗西面农村时所面对的景况。他把带来的大部分钱办了个农场,以为这样便可以养活大伙儿。虽然这个想法很好,奈何他是学者而非农夫,农场只办了两年便倒闭了,这意味着他从汕头带来的一生积蓄,差不多都付诸流水了。我们不得不把家当都拿到当铺押了,但仅仅得以应付生活。
现在父亲可说是一文不名了,已无法支撑整个大家庭。一个舅舅回到内地,另外两个在香港找工作,外祖母及姨母都要搬走,以减轻经济上的负担。
经营农场失败后,我们家搬到元朗一处叫作李屋的地方。这个居所是和许多家庭合住的,没有电力供应,我们用油灯照明。家里也无自来水,我们只得到附近的山溪担水及洗澡。山溪的水位时高时低,寒冷时洗澡很不舒服,但没有法子。高或低,暖或冻,卫生总要先行,澡总是要洗的。
父亲在九龙和港岛找到一些教书的差事。那儿离家甚远,他每天很早便起来,先坐别人的脚踏车后座到巴士站,然后乘巴士再转渡轮,行程超过两小时。工作和通勤占据了他大部分时间,父亲难以抽时间和我们在一起,有时甚至整天都看不见他。
很不幸,这便是父亲在香港的生活,虽是为人敬重的学者,但从未得到匹配的高薪职位。他不会说英语,因此不可能在和英国有关的学校找到教席,那里的薪水相对较高。他只能身兼数职,常常多至三份,可惜酬金是论钟点计的,都不算高。因此之故,他频频为工作奔波,留在家中陪伴母亲和我们的时间就不多了。
母亲也是由朝到晚地忙个不停,她早上五六点便开始工作。当供应足够时,准备馒头或粥,给我们做早饭。她照顾我们,保证我们吃得饱,穿得暖,催促我们准时上学,生病时安慰我们,并看着我们做作业。除此之外,她还要打扫庭院,缝纫衣服,时常忙到午夜才上床。有时更会熬通宵,以完成平时没空做的琐事。
除此之外,她还靠替人缝补、刺绣或做其他针线活来帮补家计。她编织毛衣及其他东西,在枕头或床单上绣上花朵,然后拿到市场去兜售。她也制作塑料花,穿上珠子,再拿去卖。生活如此艰辛,可她从不叫苦,有尊严地熬过来了。然而,她的收入和父亲的加起来,钱还是不够用,全家依然过着饔飧不继的日子。
母亲也养了些鸡,但并不足以成为营养的稳定来源。有时我们从附近教会拿到些食物,那里常常派送米、面粉和其他美国救济品。当教会没东西供应时,我们便找其他救济机构和慈善团体,但这些物资也不是常常有的,住在附近的穷人不少,人人都有需要。
尽管如此,我们兄弟姐妹却努力生活,苦中作乐。客观来说,我们在贫穷中成长,但因没有更好的生活做比较,便不觉其中之苦。生活充满趣味,足以抗衡金钱上的匮乏。我们整天欢笑,一如其他小孩,到处寻乐子。除了穿上平价的鞋子和衣服,贫穷给我们深的印象乃是没有东西吃,隐约的饥肠辘辘的感觉,有时或会成真。
因此,我们常往屋外跑,往往是在附近的田地中寻寻觅觅。我家四周都是农地,收割后能吃的东西,如番薯之类会遗留下,我们便把它们捡起来。我们也翻找附近的稻田,有时会看见荸荠,那是美味的零食。我们也捉田鸡,那很好玩,煮得好时还很美味,尤其是大只的,田鸡也可以用来喂鸡。在稻田出没的水蛭危险,有时会吸附在手脚上。蛇也是很可怕的,要尽量避开,因为不一定知道它有没有毒性。
我的正规教育是从五岁开始的。首先,每个打算上学的孩子要先通过测验。测验的一部分是数学,这是我一生中场数学考试。题目中有一道要求从1数到50,然后把数字按顺序写在纸上。我从父亲那儿看过,以为中国人的书写习惯是从右到左的;但是我并不知道,书写数字乃是按西方的习惯,是由左向右的。因此,当我用自创的方法书写13时,它就成了31,其他两位数除11、22、33、44外,通通都倒过来了,结果考试不及格。
这次错误的后果很严重。高分的小孩会被分派到正式的公立学校,而我却被分派到乡村小学,那是给水平较差的小孩念的。人们对这类学校没什么指望,学校的水平也不怎么样。
但这还不算倒霉。不久之后,我们搬家,新邻居都是农民,他们利用牛粪制造肥料,周围整天都是牛粪的味道。当风沿着“正确”的方向吹时,干粪粒有时会飘进屋里,我们称之为“牛屎屋” 。
更要命的是,现在我要多走一点路,才能到达那乡村小学。对一个五岁的小不点儿来说,三公里多的路程算是不短的距离。我独个儿上学,夏天炎热,母亲给我雨伞挡日光。我矮小的个儿,顶着半圆形的盖儿,人人都叫我“冬菇”。我不喜欢这花名,但没法子改变它。
有时,在上学或回家的途中,“冬菇”会在外祖母的家中歇上一会。外祖母让他第二天来吃午饭,他便幻想到时会有什么美食。但事实上,每次都离想象很远,只不过是一小碗拌了点豉油的饭。你可以想象我们当时是何等贫穷,一小碗饭已经很隆重了,难怪家中的孩子都惦记着食物。我们都渴望过新年,因为可以吃得好一些。事实上,每个节日都值得期待,可以尝到一两口鸡肉或猪肉,或一块饼,比平时的主食白饭和清水般的汤强多了。
我个子既小,身子又单薄,简直像个垃圾堆里的小矮子。绝大多数一同上学的孩子,个头都比我大和强壮,脾气也暴躁。他们动不动就打架,有次还说是我引起的。那次闹得特别厉害,有人还伤得很严重。老师时常站在这些孩子的一方责备我。我忧心忡忡,不知会如何受罚。有一天终于病了,父亲决定让我留在家中休养(今天看来,这种病情或与压力或焦虑有关)。
幸好不久,我们就搬了家。1954年底,父亲决定搬到沙田去,那是香港靠北的小乡村。崇基书院刚刚搬到沙田,父亲将在那里担任讲师,教授经济、历史、地理等不同的科目。
那时候,市镇的商业区极小,只有三条街,现在沙田是六十万人的市镇了,人口还在增加。我们刚到沙田时,住在一个叫英霞别墅的斋堂的楼上。与佛寺为邻,四周都是树木,本来是不错的,只是树木令屋子黑暗,潮湿阴森。从这里走路上学,也差不多三公里多。我不断诉苦,说不再上学了,奈何无人理睬。在那屋子的头一年,大家都病倒了,发高烧,而我更在夜间胡言乱语,噩梦连连。
我们一直没法找到患病的原因,也许是屋子太潮湿,有时太凉,有时又热得使人难受。无论怎样,父亲决定搬家。1955年遂搬到另一间较理想的房子,地址是凤凰台六号,和其他三家人合住。房子也在山上,能远眺不远处开阔的大海。要走路到海滨也方便得很,游泳或拾取贝壳、海星和蟹,悉随尊便。
我年幼的妹妹成珂已经出生,妹妮又出嫁了。家中十个人住在两个房间,可以说是童年住过好的地方。邻居相处和睦,环境清幽。一年四季,周围高高的树木开着花,院子里满是玫瑰、茉莉和其他花卉。无论走到海滩或爬上山都很方便,即使是在家远眺,美景一一送入眼帘,使人烦虑尽消,一切是如此完美。
虽然这房子比以前的居所优越得多,但也称不上奢华。它很单薄,四面泥墙。风暴来时,整间房子都会震动,我们都怕它被风吹散。事实上,部分房子在一次强烈的台风吹袭时倒塌了,只留下破烂的地基。
房子也是没有自来水的,我们从附近的山泉取水用。有一次,一个自私的邻人用草和泥土堵塞了流向我们蓄水池的水道,把溪水全部引进他家的蓄水池中,于是其他人就无水可用了。我们几个小孩就把这些草和泥土清理掉,使山溪恢复原来的流向。那邻居是个高大的汉子,他和他的母亲和我们对峙,在我家门口不远处,高声大骂脏话,达两个钟头之久。这时来自另一家庭的十个潮州小伙子,同样给断了水源的,拿着棍子围着他们,和他理论。后,那人退让了。
小溪到了某些时节便会枯竭,这时就只能到附近的道观取水了。我们要背十加仑水行八百米上山,对小孩来说不是轻活。我们用担子挑起水桶,一人一头,这样受力比较均匀。在我成长期间,打水始终是苦差。在美国,水是理所当然的,故此不免浪费。只有当缺水,或者要经过一番努力才能得到一点时,人们才会发觉它是那么珍贵。上科学课时老师说水是人体所必需,在日常生活中往往有切肤的感受。
寻找水源也带来意外收获,我们因此进了山,在溪涧的石上玩耍和捉鱼,有时会把鱼儿养在后院的大缸中。同时又收集灌木上的莓果以解馋,或采摘野花—我们买不起花店的花。
母亲每天都会到市场买菜,偶尔她把我们也带上,遇见的情景颇堪回味。早上,小贩在路旁做买卖,但他们是没有牌照的,警察不时会来驱赶。他们慌忙向四面逃跑,情况十分混乱。有些小贩在“走鬼”时,货物丢得满地都是。有些跑不动的,货物被充公,我看了十分难过。
没钱购买食物的家庭,不只我们一家。贫苦人家会互相接济,共渡难关。这种和衷共济的做法,使大家在困难的日子中都不虞匮乏。母亲和父亲即使手头紧绌,也会接济亲友。他们古道热肠,给我树立了一个慷慨好义的榜样。
每天都为生活奋斗的同时,我们也向往节日。节日到来时,就能把担忧暂置一旁,尽情享受节日的欢乐。农历新年便是这样的大日子。记得1956年的新年,虽然穷困,但母亲已为此准备了整整一个月,亲自酿了米酒,做了年糕,还有其他糕点饼饵,拿来馈赠一众亲友。
过年前的一天特别重要,我家和其他家庭一样大吃一顿。父亲把祖父祖母放大的照片供在桌上,燃起香烛,告诉我们祖先从哪里迁来,然后大家向祖先行三鞠躬礼。
到了次日,先燃响爆竹,通常我带头点火。然后,父亲母亲把孩子叫到一块儿,我们向他们鞠躬,说“新年快乐”及其他吉利话。母亲给每个孩子一点钱,通常是一港元,放在红封包内,红色代表好运。(钱不多,大概等于当时的十五美分,但已足够买一碗面了。)新年是重要的日子,为了给我们发红包,父母有时要向别人借钱。
新年期间,父亲会带我们坐巴士去亲朋处拜年。有钱的亲友会给红包,我们会上交给母亲。通过这种互访,我认识了父亲的许多熟人。聚会时小孩子有时会一起玩扑克牌,除了节日期间,父母是不许我们玩扑克的。
另一个节日是在9月或10月的中秋节,母亲会买一些不同馅料的月饼。孩子们在山间拿着自己用柚子皮做的花灯玩耍,直到很晚。花灯可能会引致火灾,所以很危险,但也很好玩。
回想这些节日,可见就算是艰辛的岁月,辛劳和贫困之间也点缀着快乐。

过往的努力得到回报,不禁老怀安慰。

在离开伯克利前,还有件刻不容缓的事情要做,那就是去认识一年半前在图书馆相遇的女子,我对她一直念念不忘。我向物理系一位来自香港的朋友打探,终于知道了她名字。友云,听起来多么可爱,就像在电影《西区故事》中托尼次听到玛利亚的名字般的感觉,幸好当时我没有忘情地唱起来。

“扬名声,显父母”乃中国文化中的格言。我亦深知,在培养孩子在科学上的兴趣这方面,从事物理研究的妻子所担当的角色,比我只有重没有轻。我们并肩携手努力,对孩子们在学术上的优异表现,深感满意。

即使深谙拓扑学,我们(数学家)也对破开椰子坚硬的外壳束手无策,终只能丢开方程式而改用开山刀了。

(妈妈)常说我的成就等于她的成就,这是一种异常无私的看法,源自她从小培养的价值观。我全心全意把时间和精力倾注于事业时,深知扬名声、显父母的意义。即是说,愈能有所成就,愈能使父母开怀。父母的付出,激励我努力奋斗,追求卓越。

对我来说,数学赋予的,是一本让我在世界各处随意走动的护照,同时也是探索这世界强而有力的工具。

数学拥有神奇的力量,对那些懂得驾驭它的人来说,数学能打破距离、语言、文化的隔膜,把他们立时拉在一起,交流共通的知识。数学还有另一个神奇之处,那就是不需要什么成本,也能在数学的天地大展拳脚。就许多问题来说,所需的只是一张纸和一支笔,再加上专心致志的能耐。有时甚至连纸笔也不用,重要的工作就在脑海中完成。

纵使自小就对数学着迷,我的数学生涯并不是一蹴而就的。事实上,童年时做梦也想不到自己会有今天的成就。人生于世,将会何往,将做何事,成就会如何,无人能够预知。

我学懂了必须了解问题的历史背景,总结过去,足以为未来提供线索。

开始时对数学并不特别钟爱,但时间花得愈多,我的兴趣就愈浓厚。

在几何中,我们利用这些方程来量度曲率,并考究曲率在空间各点的变化。由此也可以想象人生的轨迹,从各个关键的转折点的“曲率”着眼,便可知整个人生的梗概。

多年来,我一直致力于摆脱分隔数学和物理的藩篱,找到一片令人振奋的、富有成果的沃土。以数学为出发点,依靠它的指引,照亮我寻找真和美的旅程。

(谢兰安)说:“你们来这里,目的是研究数学,但现实很残酷,你们未必能成为数学殿堂的柱石。虽则如此,至少你们可以为它涂上点油漆。”这些话未免令某些人气馁,我却备受激励。他指出每个人,都能对数学的发展做出或大或小的贡献。

“所有种种,一应俱全”(thewholeenchilada)。对各部件的理解愈多,便知它们是糅合在一起的。

从事研究,为学问而学问,不用为有没有实际的应用操心。

对看来“无用知识”的追求,会出乎意料地成为“超乎梦想之应用”的源泉。

除了对数学本身的兴趣外,数学事业的开展可以是间接或出乎意料的。

《红楼梦》的主流和支线互相交织,构成极度繁复的画卷。书中情节千丝万缕,角色层出不穷,要花时间和眼力,始能把情节和人物联系起来,形成纷沓而又浑成的整体。我看待数学,尤其是几何分析便类此。大部分定理看来彼此之间并无关联,然而渐渐可以看出,几何分析中有某种结构,能够把这些不相干的定理联系起来。其实,整个数学领域亦复如此。数学有很多不同的分支,乍一看毫无关系,但当你站得足够远再看,就会知道它们都是一棵大树的各部分,就如《红楼梦》中贾府各人的宗谱关系一样。

我一有空就会看看这部伟大的著作,想象作者的胸怀和澎湃的感情。

(丘成桐探访巴黎的艺术家时惊讶地发现,艺术家早就创造了可塑的多面体,并且制成了雕像。)艺术家和数学家的出发点大异其趣,方法截然不同,然而大家追求的都是美。恐怕创造美丽之物,或揭露大自然隐藏之美,乃是人类的通性,和职业与国籍并无关系。

作为数学家,我们追求的不是敌国的财富,也不是千年的霸业,这些东西终究不免化为尘土。我们追求的乃是理论和方程,它们带领着我们在寻求永恒真理的道路上迈进。这些想法比金子来得珍贵,比诗歌来得炫目,两者在简朴的真理面前黯然失色。数学是诸多应用科学的基础,它能使国家富强。善用数学,能为现代社会维持其现状、规划其未来,达至国家的长治久安。

中国的数学需要推一把。提升中国的数学水平是我一向的宗旨,这是先父的教导,老师陈省身也秉持同样的宗旨。

希望能集中精力对付数学,进行研究,这才是我之所乐,我之所爱。

基本物理上的突破往往给数学家带来许多新的想法,反过来数学也促进物理的发展,两者是相辅相成的。

(年轻人)将新思维带进各个领域,渐渐地加强影响,整个学术界都会焕然一新。

中学数学奖,俾使中学生也可以浅尝做研究的滋味。它不像国际数学奥林匹克竞赛那样,每年由学生比赛解题,而是鼓励创造性和合作性。学生可自由选择参赛的题目,然后花时间、精神和创造力去解决它。

中国刻板式的教育制度,学生多年来一直死记硬背,被动地接受老师的灌输,这类竞赛是我抗衡这种制度的一招。要知道真正的研究,并不是把老师给的习题解出来便算完成,而是至少在你研究的具体项目之中超越老师。鼓励独立思考,并给予适当的空间,中国学生可以更具创造性,一如美国学生般,这是毫无疑问的,这些竞赛的目的便在此。得奖的准则基于创造性,以及对题目熟悉的程度。

到了今天,数学依然令我内心激动,好像一条奔腾的河流。这是多姿多彩的旅程。一头扎进了对自然奥秘的探求,又有幸在其中有所收获。

我相信,对看来“无用知识”的追求,会出乎意料地成为“超乎梦想之应用”的泉源。

四十年来我研究学问,处世为人,屡败屡进,未曾气馁。我一生从未放弃追寻至真至美。

事实上,我并不喜欢“天才”这名词,差不多从来不用它。恐怕很多人都把“天才”浪漫化了,以为那些人能无中生有,创造奇迹,提出凡人想不出的方法,或者完成惊人的数学证明。

在电影《心灵捕手》中,主角在麻省理工把清洁工作丢下几分钟,就破解了数学中的老大难题。这些情况虽说并非完全不可能,但至今我未见过。

我的经验是,解决数学难题需要艰辛的努力,没有快捷方式可走,除非问题本身其实颇易。

王国维的“三境界”,简洁而又富诗意地概括了证明卡拉比猜想时我的心路历程。开始时,要找到一个制高点,对整个问题有了通透的理解;然后不眠不休、废寝忘餐地工作;后,灵光一闪,突然看到了完成证明的途径。

“落花人独立,微雨燕双飞。”它精确地捕捉了解决卡拉比猜想之后我的心情。这个意象出现在脑海之中,乃因解决了这数学问题后,不知何故令我对大自然有了一种新的认知和感受。想到这句子,感受与自然契合,正如飞行中的双燕般合二为一。

不侥侥于功名,不汲汲于富贵。

我们在贫穷中成长,但因没有更好的生活做比较,便不觉其中之苦。生活充满趣味,足以抗衡金钱上的匮乏。

只有当缺水,或者要经过一番努力才能得到一点时,人们才会发觉它是那么珍贵。

(勇气)这种精神的力量,在将来碰到困难时会显露出来。即如在学术特别是数学上,所用的武器不再是棍子或石头,而是更微妙曲折的手段时,也是如此。

在学业上脱颖而出,是走向成功的途径。

相信求知和修身比赚钱重要。生命中除物质欲望外,还有很多值得追求的东西。

当你正倾注心力从事某项工作,突然发现别人在同一个问题上已占先机,于是受驱使而奋力向前,这是司空见惯的事。只要不牵涉抄袭或其他不当的行为,竞争是有益的。事实上,有竞争,才有进步。

个人一直认为和年轻人交流不只是健康而且必要,它令你思想保持活跃。

人有时要从诸般挫折中学习;而对我而言,无论是吉是凶,事情都不会是一帆风顺的。

我在美国生活富足,也有一定的成就,然而和身处的社会并非水乳交融。对中国,无论在情感或家族上,这种纽带是根深蒂固的,早已烙刻心中。

自力更生地独立过活,也是一种历练。

我必须竭力假装如常,不动声色,不让自己夺门而逃。

是时候独立生活,自己决定要走的路,而不是只为满足父母和老师的期望了。

立志要做大学问,只不过是一刹那间事,往往感情澎湃,不能自已,就能够将学者带进新的境界。

成就大事时的三段经历。开始时,“昨夜西风凋碧树,独上高楼,望尽天涯路”;然后是,“衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴”;到了后,“蓦然回首,那人却在,灯火阑珊处”。开始时,要找到一个制高点,对整个问题有了通透的理解;然后不眠不休、废寝忘餐地工作;后,灵光一闪,突然看到了完成证明的途径。

受到攻击后立时的反应是自卫,但终,我意识到的对策乃是忘记它,继续前进。

人生的荣耀,乃是屡败屡战。

凡人都有悲哀失败的时候,有人发愤图强,有人则放弃理想以终其身。黄仲则诗:“结束铅华归少作,屏除丝竹入中年。茫茫来日愁如海,寄语羲和快着鞭。”诗虽感人,思想毕竟颓废,使人觉得乌云蔽天,难怪黄仲则一生潦倒,终无所成。反观太史公司马迁,惨受腐刑,喟然而叹“身毁不用矣”的同时,却完成了传诵千古的《史记》,适可藏诸名山大都。

这种坚持的力量,当可追索到当日感情之突破。我一生从未放弃追寻至真至美,可以用元稹的诗句来描述:“曾经沧海难为水,除却巫山不是云。”当遇到困难时,我会想起韩愈的文章:“苟余行之不迷,虽颠沛其何伤。”我也喜欢用《左传》中的两句来勉励自己:“左轮朱殷,岂敢言病。”此句出自《左传》晋齐鞍之战:“郤克伤于矢,流血及屦,未绝鼓音,曰:‘余病矣。’张侯曰:‘自始合,而矢贯余手及肘,左轮朱殷,岂敢言病。吾子忍之……师之耳目,在吾旗鼓,进退从之,此车一人殿之,可以集事,若之何其以败君之大事也。’”

正如曹雪芹写作《红楼梦》一样:“字字看来皆是血,十年辛苦不寻常。”尼采也说:“一切文学,余爱以血书者。”每一次的研究都很花费工夫,甚至废寝忘食,失败再尝试,尝试再失败,经过不断的失败,后才成就一幅美丽的图画。简洁有力的定理使人喜悦,就如读《诗经》和《论语》一样,言短而意深。有些定理,孤芳自赏。有些定理却能引起一连串的突破,使我们对数学有更深入的认识。

除了看《红楼梦》,我也喜欢看《史记》《汉书》。这些史书不但发人深省,文笔通畅,甚至启发我做学问的方向。史家写实,气势磅礴,荡气回肠,使人感动。历史的事实教导我们在重要的时刻如何做决断。做学问的道路往往是五花八门的,走什么方向会影响学者的一生。复杂而现实的历史和做学问有很多类似的地方,历史人物做的正确决断,往往能够为学者选择问题提供一个良好的指南针。王国维说做学问的境界是“昨夜西风凋碧树,独上高楼,望尽天涯路”。做好的工作,总要放弃一些次要的工作,如何登高望远,做出这些决断,大致建基于学者的经验和师友的交流。然而对我而言,历史的教训是很有帮助的。

做科研虽要付出代价,但其乐无穷。先父的心愿是:“寻孔颜乐处,拓万古心胸。”我只知自得其乐,找寻心目中宇宙的奥秘。陶公云:“衣沾不足惜,但使愿无违。”可谓深得我心。

到其他地方学习是美国名校的传统,比如哈佛,它并不希望本校的本科生留在哈佛念博士,而是鼓励学生去新的环境学习不一样的学问,感受不一样的学术风气,让他们有更宏大的看法和创新的思维。

本科与研究生阶段是有时间去学习的时候,要多花工夫了解和思考,同时重要的是将基础打扎实。尽管花大量的工夫对每个学生来说都不容易,但绝不可错过的学习时机。你们在做学生的这段时间,基本的工具一定要学好。若连基本的工具都没掌握,根本就谈不上跨学科的研究。我们都知道,流的学问往往是不同学科的融合而爆发出来的火花。所谓精通就是对工具能运用自如,遇到困难的题目不会惧怕,懂得如何学习和思考。我希望你们能达到这种不畏难题的境界。

你们毕业的时候,要尽量学会一些主要的工具,这是以后对付数学、物理、生物或工程上的问题的重要“兵器”,这些问题从自然界产生,既复杂又有趣,要有办法和工具对付它。有很多工具,刚开始以为不重要、不流行,很多人不想去学,这往往是个错误的看法。我希望你们在做学生的时候至少掌握两门不同的工具,以后做学问的时候有两门“板斧”,而且每一门都要精通,才能在真正去解决问题时收放自如。

行旅之中,每每自问,我真正的家园何在;或更精确地说,我有两个家,但两者皆非我身心安托之所。

父亲生前谆谆教诲,作为中国人,有机会一定要为国家做点事。

我强烈地相信,我们为中国站起来,中国自己也会站起来;我们更尊敬祖国,其他国家也会尊敬中国。

21世纪应当是中国人扬眉吐气的时代,让我们在2020年代,也就是未来这十年,走出一条新的道路,引领世界。我觉得时机已经成熟,不再像以前那样只能去学习外国的学问。

学习当然很重要,无论如何一定要学习。假如我们不了解海外的重要工作,就不可能走出新的道路。但我们也要有自信心能够走出自己的路,要在学习中探寻什么是重要的方向。

我们不时带孩子往中国去,希望能够多接触他们的根。

但愿我的子孙都记得我们家的根始终是在中国,我们家的成长和祖国的强盛息息相关。希望中美友谊长青,愿学问的真和美长存!

只有数学知识普及了,并且培养出一大批尖端数学家,中国方能充分利用的科技,成为一个真正现代的社会。中心的建立,使附近的优秀人才荟萃,集中培养,由一个中心出发(后来发展为多个中心),长远的目标乃是中国在数学上的成就,能与美国和欧洲并驾齐驱。在向这目标努力迈进的同时,我也找到自己心灵上的安身立命之所,为我在西方的事业和东方的根柢之间找到平衡点。

一方面为中国培养数学人才,另一方面也得到精神上的慰藉。

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